Puntos de corte con los ejes
Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X en un punto.
El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 0:
El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 0 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 0 la función y resolviendo la ecuación obtenida.
Ejemplo
Calculamos los puntos de corte de la función del ejemplo anterior,
Corte con el eje Y:
Es el punto
Observad que la segunda coordenada es la ordenada.
Corte con el eje X:
Es el punto
Función a partir de dos puntos
Si tenemos dos puntos de la recta, podemos calcular la expresión algebraica de la función. Sólo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la forma general de la función
y resolver el sistema de ecuaciones.
Ejemplo
Vamos a calcular la función lineal que pasa por los puntos
(1,2) y
(2,7).
Tenemos que hallar la pendiente,
m, y la ordenada,
n.
Primer punto
Como
x=1 e
y=2, sustituyendo,
Segundo punto
Como
x=2 e
y=7, sustituyendo,
Tenemos el sistema
Resolviendo el sistema, por ejemplo, por reducción, tenemos que
m=5 (con lo que
n=−3). Por tanto, se trata de la función
Intersección de dos funciones
Si tenemos dos funciones lineales, podemos preguntarnos si las rectas que representan se cortan y en qué punto lo hacen.
Para responder esta pregunta, sólo tenemos que igualar las dos expresiones algebraicas y resolver la ecuación.
Ejemplo
Vamos a calcular el punto de corte de las dos siguientes rectas:
Como
y=y, igualando,
Resolvemos la ecuación:
La primera coordenada del punto de corte es
x=4. La segunda coordenada la obtenemos calculando su imagen en alguna de las dos rectas:
Por tanto, el punto de corte es
(4,7).
Gráfica:
Paralelas y perpendiculares
Dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto (o si son iguales). Esto ocurre cuando tienen la misma pendiente, m.
Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (ángulo de 45°). Las rectas perpendiculares a la recta con pendiente m son las que tienen pendiente −1/m.
Ejemplo
Las siguientes rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente (
m=2):
Las siguientes rectas son perpendiculares porque la pendiente de la una es el opuesto del inverso de la pendiente de la otra:
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